如下图,AD,BE,CF交△ABC内一点P,将它分为六个小三角形,其中四个面积已标出,求△ABC的面积图在这个链接:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 03:44:32
如下图,AD,BE,CF交△ABC内一点P,将它分为六个小三角形,其中四个面积已标出,求△ABC的面积图在这个链接:
如下图,AD,BE,CF交△ABC内一点P,将它分为六个小三角形,其中四个面积已标出,求△ABC的面积
图在这个链接:
如下图,AD,BE,CF交△ABC内一点P,将它分为六个小三角形,其中四个面积已标出,求△ABC的面积图在这个链接:
三角形BDP 和 三角形DCP 在BC边上的高是相同的,BD:DC=40:30
三角形BDA 和 三角形DCA 在BC边上的高是相同的,所以面积比等于BD:DC=40:30.
设三角形BFP面积为S1,三角形CEP面积为S2
可得方程1
(84+S1+40):(70+S2+30)=4:3
又有三角形AFP与三角形BFP之比等于三角形AFC与三角形BFC之比,同等于点A到边CF的距离和点B到CF的距离之比.
由此可得方程2:
84:S1=(84+70+S2):(S1+40+30)
两方程联立,解方程组就完事了
假设△BPE的面积是x,△CPF的面积是y
则
∵△BDP的面积=40,△CDP的面积=30
∴BD:CD=4:3(两个三角形的高相同)
∴△ABD的面积:△ACD的面积=4:3=∵△BDP的面积:△CDP的面积
即(84+40+x):(70+30+y)=4:3.........①
同理(84+70+y):(30+40+x)=84:x......②<...
全部展开
假设△BPE的面积是x,△CPF的面积是y
则
∵△BDP的面积=40,△CDP的面积=30
∴BD:CD=4:3(两个三角形的高相同)
∴△ABD的面积:△ACD的面积=4:3=∵△BDP的面积:△CDP的面积
即(84+40+x):(70+30+y)=4:3.........①
同理(84+70+y):(30+40+x)=84:x......②
由①②两式联立
可以求出x=(-252±588)/6
舍去负值,x=56
则y=35
则
△ABC的面积
=84+70+x+y+40+30
=84+70+56+35+40+30
=315
收起