等腰梯形ABCD中,AD∥BC,EF为中位线,EF=18,AC⊥AB, ∠B=60°,求梯形ABCD的周长及及面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 12:26:04
等腰梯形ABCD中,AD∥BC,EF为中位线,EF=18,AC⊥AB, ∠B=60°,求梯形ABCD的周长及及面积
等腰梯形ABCD中,AD∥BC,EF为中位线,EF=18,AC⊥AB, ∠B=60°,求梯形ABCD的周长及及面积
等腰梯形ABCD中,AD∥BC,EF为中位线,EF=18,AC⊥AB, ∠B=60°,求梯形ABCD的周长及及面积
如图所示,设AB的长为x,则在直角三角形ABG中,BG=x/2 ,有图形可知BG=CH=x/2 ,AD=GH
又因为EF是中位线,所以2EF=AD+BC 在直角三角形ABC中2AB=BC=BG+GH+CH
即AD+BC=2AD+2BG=2AD+x=36
AB=1/2BC x=1/2(2BG+AD)=1/2(x+AD)
解得x=CD,即AB=CD=12
所以ABCD的周长为12x4+6x2=60
它的面积为(1/2)*(AD+BC)*AG=(1/2)*(12+24)*12*sin60=108倍根号三
∵AB=CD ∴∠B=∠BCD=60° 作AH//DC ∵AD//BC ∴四边形AHCD为平行四边形 ∴∠BHA=∠BCD=∠B=60° ∴△ABH为等腰三角形 设AB=a则BH=AB=AH=a ∵四边形AHCD为平行四边形 ∴DC=AH=a ∵AC⊥AB,∠B=60° ∴∠BCA=30° ∵∠BCD=60° ∴∠ACD=∠BCA=30° ∵AD//BC ∴∠DAC=∠BCA ∴AD=DC=a ∵EF=18,EF为中位线 ∴AD+BC=3a=18 ∴a=6 ∴周长=AB+BC+CD+DA=a+2a+a+a=5a=30 作高AK交BC于K AK=3√3 ∴面积=(a+2a)*3√3/2=18*3√3/2=27√3
又没分又没图的,懒得看。啦啦啦啦啦啦啦啦啦啦啦啦啦啦啦啦啦