△ABC是正三角形,d是射线bc上一个动点(与B、C不重合),△ADE是以AD为边地正△,过E作BC的平行线交射线AC于F,连接BE.(1)图①,当点D在BC上运动时,求证:△AEB全等于三角形ADC,探究四边形BCEF是个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 12:55:23
△ABC是正三角形,d是射线bc上一个动点(与B、C不重合),△ADE是以AD为边地正△,过E作BC的平行线交射线AC于F,连接BE.(1)图①,当点D在BC上运动时,求证:△AEB全等于三角形ADC,探究四边形BCEF是个
△ABC是正三角形,d是射线bc上一个动点(与B、C不重合),△ADE是以AD为边地正△,过E作BC的平行线交射线AC于F,连接BE.(1)图①,当点D在BC上运动时,求证:△AEB全等于三角形ADC,探究四边形BCEF是个什么特殊四边形,.理由.
(2)如图②,当D在BC的延长线上时,(1)的结论是否还成立?理由.
(3)在(2)下,D运动到什么位置时四边形BCEF是菱形?理由.
△ABC是正三角形,d是射线bc上一个动点(与B、C不重合),△ADE是以AD为边地正△,过E作BC的平行线交射线AC于F,连接BE.(1)图①,当点D在BC上运动时,求证:△AEB全等于三角形ADC,探究四边形BCEF是个
1)
因为 △ABC是等边三角形,△ADE是等边三角形,
所以 AB=AC,AE=AD,∠BAC = ∠EAD = 60°,
所以 ∠BAC - ∠BAD = ∠EAD - ∠BAD,
即 ∠DAC = ∠EAB.
在△AEB和△ADC中,
AE=AD,
∠EAB = ∠DAC,
AB=AC,
所以 △AEB≌△ADC (SAS).
2)
仍然成立.
证明方法与1)中几乎相同.
仍可证明:
在△AEB和△ADC中,
AE=AD,
∠EAB = ∠DAC,
AB=AC,
所以 △AEB≌△ADC (SAS).
2)直接答
(1)等边三角形△ABC,△ADE,可得AE=AD,AC=AB,∠EAD=∠BAC,故∠EAB=∠DAC,两边一角,得出全等,于是∠AEB=∠ACB=60°,∠ABC=60°,故∠EBC=120°,平行四边形
(2)延长线上同理可证全等,如果平行线与AC延长线相交,∠ABE=∠ACD=120°,∠CBE=60°,平行四边形
(3)菱形,可知BE=BC,由等边三角形,BE=AC,由全...
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(1)等边三角形△ABC,△ADE,可得AE=AD,AC=AB,∠EAD=∠BAC,故∠EAB=∠DAC,两边一角,得出全等,于是∠AEB=∠ACB=60°,∠ABC=60°,故∠EBC=120°,平行四边形
(2)延长线上同理可证全等,如果平行线与AC延长线相交,∠ABE=∠ACD=120°,∠CBE=60°,平行四边形
(3)菱形,可知BE=BC,由等边三角形,BE=AC,由全等,CD=BE,故D运动至CD=AC,即ADC等腰三角形时,BCEF为菱形
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