函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,则f(f(5))=?A.-5 B.-1/5 C.1/5 D5
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 06:26:10
函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,则f(f(5))=?A.-5 B.-1/5 C.1/5 D5
函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,则f(f(5))=?A.-5 B.-1/5 C.1/5 D5
函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,则f(f(5))=?A.-5 B.-1/5 C.1/5 D5
先求f(5)
将x=1代入f(x+2)=1/f(x),得f(3)=-1/5
再将x=3代入f(x+2)=1/f(x),得f(5)=-5
f(f(5))=f(-5)
接下来求f(-5)
将x=-1代入f(x+2)=1/f(x),得f(-1)=-1/5
再将x=-3代入f(x+2)=1/f(x),得f(-3)=-5
再将x=-5代入f(x+2)=1/f(x),得f(-5)=-1/5
f(f(5))=f(-5)=-1/5
选B
本题所用的方法就是根据要求的结果,在题中所给的关系式中进行赋值,
这是通法,比较麻烦.如果懂周期函数的,可参考楼上的解法.
1/f(1)=f(3) 1/f(3)=f(5) =-5
1/f(-5)=f(-3) 1/f(-3)=f(-1) 1/f(-1)=f(1)=-5
选A
f(x+2+2)=1/f(x+2)=f(x)
即f(x+4)=f(x)
f(5)=f(1)=-5
f(f(5))=f(-5)=f(-1)
f(-1+2)=1/f(-1)=f(1)=-5
所以f(-1)=-1/5
选B
B,因为f(x+2)=1/f(x)=f(x-2)=f(x-6),所以,f(5)=f(1)=-5,f(f(5))=f(-5)=f(1-6)=f(1+2)=f(3)=-1/5