若an满足a1=3,an=1/4*a（n+1） [n∈N*],其中前n项和Sn=答案是4^n -1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/28 11:50:08

若an满足a1=3,an=1/4*a（n+1） [n∈N*],其中前n项和Sn=答案是4^n -1
若an满足a1=3,an=1/4*a（n+1） [n∈N*],其中前n项和Sn=
答案是4^n -1

若an满足a1=3,an=1/4*a（n+1） [n∈N*],其中前n项和Sn=答案是4^n -1
an=1/4*a（n+1）
a(n+1)=4an
所以是等比数列,q=4
a1=3
所以Sn=3*(1-4^n)/(1-4)=4^n-1

a1=2
Sn=4/3an-(1/3)*(2^(n+1))+2/3,
Sn-1=4/3a（n-1）-(1/3)*(2^n)+2/3,
相减得
an=4/3an-4/3a（n-1）-(1/3)*(2^n)
an=4a(n-1)+2^n
4an-1=4^2*a(n-2)+4*2^(n-1)
...
4^(n-2)a2=4^(n-1)*a1...

全部展开

a1=2
Sn=4/3an-(1/3)*(2^(n+1))+2/3,
Sn-1=4/3a（n-1）-(1/3)*(2^n)+2/3,
相减得
an=4/3an-4/3a（n-1）-(1/3)*(2^n)
an=4a(n-1)+2^n
4an-1=4^2*a(n-2)+4*2^(n-1)
...
4^(n-2)a2=4^(n-1)*a1+4^(n-2)*2^2
以上叠加
an=4^(n-1)*a1+2^n+4*2^(n-1)+...+4^(n-2)*2^2
=2^(2n-1)+2^n*[2^（n-1）-1]
=2^(2n)-2^n

收起

数列[An]满足a1=2,a（n+1）=3an-2 求an 已知数列{an}满足3a(n+1)=2an-4,且a1=1/5,求an 数列{an)满足an=4a(n-1)+3,a1=0,求数列{an}的通项公式 数列{an}满足a(n+1)+an=4n-3(n∈N*),若{an}满足a1=2,Sn为{an}的前n项和,求S2n+1 已知数列｛an｝满足a1=4/3,且an+1=4（n+1）an/3an+n 已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+2),则an=? 已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 数列{an}满足a1=2,a(n+1)=2an+n+2,求an 数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 已知{an}满足a1=1.an=3*n+2An-1,求an 数列{An}满足A1=1,A(n+3)=An+3,A（n+2)=An +2 已知数列an满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+4a4+.(n-1)a(n-1),求通项an 已知数列{an}满足 n∈N 都有a(n+1)=13an-25／an+3 (1)若a1=5,求an (2)若a1=3,求an (3)a1=6 求an （4）当a1取哪些值时,无穷数列an不存在 已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an数列{an}满足:an>0,且根号下Sn=an+1/4,求通项an 已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=? 在数列an中,a1=1,且满足a（n+1）=3an +2n,求an 已知等差数列{an}满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an.雪地跪拜! 已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an