1.三角形ABC,a·cotA=b·cotB,试判断三角形ABC的形状2.三角形ABC的三边长分别为2x+3,x平方+3x+3,x平方+2x(x〉0),求最大内角!
1.三角形ABC,a·cotA=b·cotB,试判断三角形ABC的形状2.三角形ABC的三边长分别为2x+3,x平方+3x+3,x平方+2x(x〉0),求最大内角!
1.三角形ABC,a·cotA=b·cotB,试判断三角形ABC的形状
2.三角形ABC的三边长分别为2x+3,x平方+3x+3,x平方+2x(x〉0),求最大内角!
1.三角形ABC,a·cotA=b·cotB,试判断三角形ABC的形状2.三角形ABC的三边长分别为2x+3,x平方+3x+3,x平方+2x(x〉0),求最大内角!
(一)
因为a·cotA=b·cotB
(a/sinA=b/sinB=2R)
所以sinA/tanA=sinB/tanB
所以,三角形是等腰三角形
(二)
用余玄定理.
cos(角)=((2x+3)^2+(x平方+2x)^2-(x平方+3x+3)^2)/(2*(2x+3)*(x平方+2x))=-0.5
所以,
角=120度
1.acosA=bcosB ==> a/b=cosB/cosA,而a/b=sinA/sinB ==> sinA/sinB=cosB/cosA ==> sinAcosA=sinBcosB ==>sin2A=sin2B ==> 2A=2B或2A+2B=π ==> A=B或A+B=π/2 ==> 三角形ABC是等腰三角形或直角三角形。
2.设a=2x+3,b=x^2+3x+3,c=x^2+2x...
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1.acosA=bcosB ==> a/b=cosB/cosA,而a/b=sinA/sinB ==> sinA/sinB=cosB/cosA ==> sinAcosA=sinBcosB ==>sin2A=sin2B ==> 2A=2B或2A+2B=π ==> A=B或A+B=π/2 ==> 三角形ABC是等腰三角形或直角三角形。
2.设a=2x+3,b=x^2+3x+3,c=x^2+2x
b-a=x^2+x>0 ==> b>a
b-c=x+3>0 ==> b>c
因此b是最长边,对应角B是最大内角。
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ca=-(2x^3+7x^2+6x)/2(2x^3+7x^2+6x)=-1/2
因此B=2π/3。
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