已知函数f(x)=xsinx.判断方程f(x)=1在(0,兀)内实根的个数,并说明理由
已知函数f(x)=xsinx.判断方程f(x)=1在(0,兀)内实根的个数,并说明理由
已知函数f(x)=xsinx.判断方程f(x)=1在(0,兀)内实根的个数,并说明理由
已知函数f(x)=xsinx.判断方程f(x)=1在(0,兀)内实根的个数,并说明理由
f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x) 且f(0)=0,故f(x)为偶函数.
f'(x)=sinx+xcosx
f'(x)=0时,tanx=-x,从图像上可知,tanx与-x的图像在(0,π)上,且在(π/2,π)只有一点相交.
f'(x)在(0,π/2]上大于等于0,f'(x)=sinx+xcosx>0,函数单调增加,f(x) 的值域(0,π/2].
f'(x)在(π/2,π)上先大于等于0,后小于0,即先增大到最大值,后单调递减. 最小值为f(π)=0,
故f(x)=1在(0,π)实数根的根数为2.
解答: 过程如下: xsinx=1 即sinx=1/x 即看y=sinx和y=1/x在(0,π)的交点个数,
是两个解,
过程稍候给上,请等待一会。