如图∠B=∠ADE,∠EDC=∠GFB;GF⊥AB,求证CD⊥AB
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如图∠B=∠ADE,∠EDC=∠GFB;GF⊥AB,求证CD⊥AB
如图∠B=∠ADE,∠EDC=∠GFB;GF⊥AB,求证CD⊥AB
考点:平行线的判定与性质.
专题:证明题.
分析:易证DE∥BC,根据平行线的性质,可得∠EDC=∠BCD,又∠EDC=∠GFB,则∠BCD=∠GFB,所以,GF∥CD,根据平行线的性质可证;
证明:∵∠ADE=∠B,
∴DE∥BC,
∴∠EDC=∠BCD,
又∵∠EDC=∠GFB,
∴∠BCD=∠GFB,
∴GF∥CD,
∵FG⊥AB,即∠BGF=90°,
∴∠BDC=90°,即CD⊥AB.点评:本题主要考查了平行线的判定与性质,注意平行线的性质和判定定理的综合运用.
因为 ∠ADE=∠ABC,
所以 DE//BC
所以 ∠EDC=∠ACD
因为 ∠EDC=∠GFB
所以 ∠ACD=∠GFB
所以 CD//FG
因为 FG⊥AB
所以 CD⊥AB
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因为 ∠ADE=∠ABC,
所以 DE//BC
所以 ∠EDC=∠ACD
因为 ∠EDC=∠GFB
所以 ∠ACD=∠GFB
所以 CD//FG
因为 FG⊥AB
所以 CD⊥AB
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证明:
∵∠ADE=∠B,(已知)
∴DE∥BC,(同位角相等,两直线平行)
∴∠EDC=∠BCD,(两直线平行,内错角相等)
又∵∠EDC=∠GFB,(已知)
∴∠BCD=∠GFB,(等量代换)
∴GF∥CD,(同位角相等,两直线平行)
∴∠BGF=∠CDB(两直线平行,同位角相等)
∵FG⊥AB,
∴∠BGF=90°,
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证明:
∵∠ADE=∠B,(已知)
∴DE∥BC,(同位角相等,两直线平行)
∴∠EDC=∠BCD,(两直线平行,内错角相等)
又∵∠EDC=∠GFB,(已知)
∴∠BCD=∠GFB,(等量代换)
∴GF∥CD,(同位角相等,两直线平行)
∴∠BGF=∠CDB(两直线平行,同位角相等)
∵FG⊥AB,
∴∠BGF=90°,
∴∠BDC=90°,
∴CD⊥AB.
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