如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式麻烦写明过程
如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式麻烦写明过程
如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式
麻烦写明过程
如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式麻烦写明过程
RT△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是(A )
A.b=a+c B.b=ac C.b^2=a^2+c^2 D.b=2a=2c 为什么
如图
设AD=x,BE=y
因为△ABC为直角三角形,且内部三个均为正方形
那么,因为:∠A+∠B=90°
而,∠A+∠AFD=90°
所以,Rt△ADF∽Rt△QEB
所以,AD/QE=DF/EB
即:x/c=a/y
所以:xy=ac……………………………………………………(1)
又,Rt△ADF∽Rt△FGM
所以:AD/FG=DF/MG
即:x/a=a/(b-a)
所以:x=a^2/(b-a)……………………………………………(2)
同理,Rt△BEQ∽Rt△QPN
所以,BE/PQ=QE/NP
即:y/c=c/(b-c)
所以:y=c^2/(b-c)……………………………………………(3)
将(2)(3)代入(1)就有:
ac=[a^2/(b-a)]*[c^2/(b-c)]
===> ac=(a^2c^2)/[(b-a)(b-c)]
===> ac=(b-a)(b-c)
===> ac=b^2-ab-bc+ac
===> b^2=ab+bc=b*(a+c)
===> b=a+c
答案:A
或者,直接利用Rt△FMG∽Rt△NPQ可以得到:
FG/NP=MG/PQ
即:a/(b-c)=(b-a)/c
===> ac=(b-c)(b-a)
===> ac=b^2-ab-bc+ac
===> b^2=ab+bc=(a+c)b
===> b=a+c
。。。
楼上的太墨迹 不过值得
赞扬
∵DH∥AB∥QF
∴∠EDH=∠A,∠GFQ=∠B;
又∵∠A+∠B=90°,∠EDH+∠DEH=90°,∠GFQ+∠FGQ=90°;
∴∠EDH=∠FGQ,∠DEH=∠GFQ;
∴△DHE∽△GQF,
∴DHGQ=EHFQ
∴ab-c=b-ac
∴ac=(b-c)(b-a)
∴b2=ab+bc=b(a+c),
∴b=a+c.
故选A.
先由勾股定理得
因为b-a/a=c/b-c
所以(b-a)(b-c)=ac
b2-cb-ab=ac=ac 再把ac约掉
b(b-c-a)=0
因为b不等于0
所以b=a+c
两边中间的三角形相似,比例关系相等
即:a/(b-c)=(b-a)/c
ac=(b-c)(b-a)
ac=b^2-ab-bc+ac
b^2=ab+bc
b是正数,所以可得
b=a+c